Api para enviar sm

Geralmente tem serviços via Web Rest ou Web Service que faz esse intermedio, sua pergunta é meio ampla, teria algum ponto a partir para ter uma resposta mais próxima a sua realidade?

Tenho um pequeno sistema de pedidos, seria uma uma mensagem simples para o numero de um cliente
indicando que o pedido foi iniciado.

Utilize:

• https://www.twilio.com/
• API para envio de SMS | API SMS - Integre com seu Sistema

e na busca do google tem bastante que pode ajudar a resolver o seu problema, inclusive tem até teste de graça