Criar um programa que receba uma palavra e imprima esta palavra na tela 10 vezes

O while está errado. Você está comparando String com int e também está incrementado String, no caso nome. Você cria uma variável que sirva de contador e vá incremento o contador.

Mas, nesse caso ficaria como?
pq eu não estou conseguindo imprimir palavras, qual seria a linha de código?

Opa, muito oobrigado!

Fazendo com while ficaria:

import java.util.Scanner;

public class Ex09 {

    public static void main(String[] args){

        Scanner input = new Scanner(System.in);
        String nome;
        int contador=1;
        System.out.println("Digite uma palavra: ");
        nome = input.nextLine();
        while(contador <= 10 ){
            System.out.println(nome);
            contador++;
        }
    }
}

• Eu removi a variável a por não estar sendo usada;
• Criei uma variável contador iniciando de 1, porque no while eu estou dizendo que enquanto for menor ou igual ( <= ), mas se eu dissesse pra ele que fosse menor ( < ) eu poderia iniciar o meu contador à partir de 0. É toda a questão de Java ser 0 indexado (começar a partir de 0 e não de 1);
• Na condicional do while eu comparei o meu contador, ou seja, enquanto for menor ou igual a 10 ele vai executar tudo que tá dentro do seu escopo de execução;
• E dentro do escopo de execução eu fui incrementando mais 1 ao meu contador.

Testando pra ver se da pra resolver por encadeamento em “duas” linhas

public static void main(String[] args) {           
 String palavra = JOptionPane.showInputDialog("Digite uma palavra");
 IntStream.range(1, 11).boxed().collect(Collectors.toList()).stream().map(num -> num+" "+palavra).forEach(System.out::println);
}