Essa pergunta não tem uma resposta simples. Alguns diriam que é essencial (mais que necessário), outros que é inútil. Eu diria que, mesmo sendo possível aprender desenvolvimento de softwares por conta própria, é bom ter um diploma. Alguns dos motivos são:
- é um filtro em muitas das vagas: sem considerar outros fatores, pode ser a diferença entre conseguir ou não um emprego, pois quase todo nessa área tem diploma atualmente;
- em um curso decente, você acaba aprendendo conceitos que pode não aprender só com cursos livres;
- te dará um bom networking inicial: o primeiro emprego costuma ser o mais difícil de conseguir, e indicações de colegas e professores, além de estágios, podem ser uma boa porta de entrada;
- testa sua dedicação: isso é mais subjetivo e muitos podem discordar, mas acredito que a dedicação de completar um curso longo como uma graduação é um bom “teste de estresse” para a vida no geral. É fácil fazer cursos online de 20 horas no espaço de 3 meses, mas manter dedicação diária ao longo de anos pode mudar sua mentalidade.
Digo essas coisas de cabeça, outros colegas podem ter uma visão diferente. Obviamente, se essas coisas não te interessam muito, a necessidade de um curso superior cai muito. Se seu objetivo de médio prazo é só aprender a programar numa linguagem qualquer, um diploma pode não ser necessário.
Sobre qual curso fazer, isso depende muito. Se quer algo mais rápido, para sentir como é a coisa, Análise e Desenvolvimento de Sistemas ou similares podem ser uma boa. Para uma base mais aprofundada, Ciência da Computação seria melhor. Mas, de qualquer forma, nenhum curso (curto ou longo) vai te ensinar tudo o que você precisa. Você acabará tendo de complementar seus estudos, paralelamente ou posteriormente a uma graduação. Você até pode fazer um curso de jogos diretamente, se tem total certeza que quer trabalhar só com isso, mas eles geralmente são muito focados e não ajudam muito para vagas genéricas em empresas por aí. Seria melhor estudar isso à parte, numa pós graduação ou em cursos livres.
Abraço.