Resposta curta: é como o DefaultBR disse, se quiser facilidade e produtividade baixe logo o Eclipse Java EE.
Resposta um pouco mais longa:
Primeiro um esclarecimento muito importante: o SDK é o mesmo para Java SE e EE.
O que o Java EE tem a mais são as especificações dos recursos “enterprise” (o mais comum é a parte Web: Servlets, JSP). Esses recursos são implementados por um servidor de aplicação, que roda sobre o SDK comum.
Então a única coisa realmente necessária para usar Java EE (além do JDK) é um servidor de aplicação.
E para que serve o Eclipse Java EE? Ele é apenas um acessório, oferece algumas ferramentas úteis como: editores para arquivos específicos (páginas JSP, html, deployment descriptors, etc), wizards para gerar classes automaticamente, controle do servidor de aplicação (permite inicia-lo de dentro do Eclipse, publicar as aplicações automaticamente, alterar algumas configurações), geração de pacotes para deploy.
Portanto, a rigor você poderia desenvolver em Java EE com o Eclipse mais básico, só teria algum trabalho a mais para empacotar, publicar e executar seus programas (pode ser diminuido com ferramentas externas tipo Ant ou Maven).
Até recomendo fazer assim por um tempo enquanto aprende para se familiarizar com a estrutura das aplicações, coisa que pega bem forte em uma prova de certificação por exemplo.
Teoricamente, também teria a opção de baixar plugins individuais para as tarefas que deseja. Só que isso não é prático, por isso é que a dica final é mesmo aquela: para desenvolver de verdade, o negócio é instalar a versão EE.
