Como faço para o campo nome aceita só letras e não números no Javafx?

Primeiro vai precisar criar um listener para o TextField

public ChangeListener< String > listenerSoLetras( TextInputControl field )
	{
		return  
				( ObservableValue< ? extends String > observable, 
						String oldValue, String newValue ) ->
		{
                      // Aqui usa regex e faz a logica para aceitar somente letras

		};
	} // fim de lister...()

Depois adiciona o listener para o campo desejado

txtNome.textProperty().addListener( listenerSoLetras( txtNome ) );

Não coloquei a implementação do código para o método listenerSoLetras para você fazer sua própria lógica. De qualquer forma, este é o caminho, na web você vai achar as soluções para a questão.