Diferentes parâmetros nas Funções em Java

Variáveis locais não são inicializadas por default em Java. Existe a possibilidade do while não ser executado e r ficar sem valor. Por isso o compilador reclama. Para resolver, basta inicializar a variável:

double r = 0.0;

Para que exatamente esse while no método raiz? Você quis usar um if, não?

Se você não atribuir um valor à r e passar um valor menor que zero para o método, o valor de r ficará indefinido. Você precisa fazer algo como:

public static double raiz(double a){
		double r = -1;
		while (a > 0){
			r = Math.sqrt(a);
		}
 
		return r;
	}

PS: para usar a tag code, cole o código aqui e use o botão Texto Pré-Formatado (< / > ).

Abraço.

Mesmo eu atribuindo valor ás variáveis locais do método, o programa dá erro na execução

Existe a possibilidade do while não ser executado e r acabar sem valor. O que acontece se você chamar raiz(0)?

É só um programinha pra calcular raiz quadrada, mas eu não quis fazer tudo no main

Não cara. Você precisa atribuir um valor na declaração da variável. Desse jeito que você fez, vai sempre retornar 0, porque uma operação de atribuição em Java retorna o valor atribuído. Em outras palavras, (r = 0) == 0. Faz o que o @TerraSkilll falou.

Nenhum problema criar um método pra isso. Ainda assim, você não precisa desse while. Você não precisa repetir Math.sqrt. Uma única verificação é suficiente, por isso sugeri o if:

public static double raiz(double a){
		double r = 0;

                if ( a > 0){
			r = Math.sqrt(a);
		}
 
		return r;
	}

Note que, se a for menor ou igual a zero, a raiz não é calculada, mas isso não é dito para quem chama a função. Para complementar seu programa, esse método poderia exibir uma mensagem ou causar uma exceção específica quando a for igual a zero e outra exceção quando a for menor que zero.

Abraço.