Raiz quadrada ... metodo chines

Raiz quadrada pelo metodo chines!?

Ué… pq vc não usa

long raiz = Math.sqrt(3);

??

é um algoritmo…

foi pedido para usar o metod chinês para praticar lógica…

Método chinês, pra mim, é usar uma calculadora made in china

rs**

o método que falo é este:

http://www.prof2000.pt/users/esm/netdays2000/chines.htm

Não encontrei muitas informações sobre o método chinês, mas as poucas que eu achei trazem algoritmos que (creio eu) só funcionam devidamente para extrair raízes quadradas de quadrados perfeitos (4, 9, 16, 25, 36, …).

Não serve o método de Newton-Raphson?

Não, o professor pediu esta…

Muito obrigado de qualquer maneira,

acredito que não dê mesmo pois não existe como vc fazer de 0.1 em 0.1 passo entendeu???

Atn.
Dennys Fernando

Ué, dá sim:

for(float i = 0; i <= 1; i+=0.1){ System.out.println(i); }

“Vegetto”:

“Dennys”:

acredito que não dê mesmo pois não existe como vc fazer de 0.1 em 0.1 passo entendeu???

Ué, dá sim:

for(float i = 0; i <= 1; i+=0.1){ System.out.println(i); }

Para o pessoal aí se situar: o método chinês de extração de raízes quadradas basea-se no fato de que todo quadrado perfeito, N^2, pode ser escrito como a soma dos N primeiros números ímpares consecutivos (a partir de 1):

1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2 …

O algoritmo é, basicamente, fazer isto ao contrário, ou seja, pegar o número e subtrair números ímpares consecutivos. Se você chegar ao valor 0 em N iterações, então N será a raiz quadrada do seu número.

Hum… legal, estamos chegando no ponto em que pensei…

fazendo assim

for(float i = 0; i <= 1; i+=0.1){ 
    System.out.println(i); 
}

O passo vai de 0.1 em 0.1 beleza!

Só que:

A Raiz quadrada é a soma dos números impares até chegar o número que é a rais quadrada. exemplo:

a raiz de 4 é 2 em método chines:

1 - primeiro impar
3 - segundo impar

a soma dos impares deu 4 logo a rais é a quantidade de impares que utilizei na soma neste caso é 2 pq usei dois impares ( 1 , 3 )…

se vc fizer de 0.1 em 0.1 vai observar que a raiz de 4 não é 2 vai dar um outro número pois 1.x pode ou não ser impar…

Entendeu?!?!

Falou tudo Operador Nabla!

A meu ver, o método chinês serve não para calcular raízes quadradas em geral, mas para investigar se determinado número é quadrado perfeito ou não.

hummm … legal esse algoritmo, mas existe um outro método chinês para cálculo da raiz quadrada que permite achar raizes de números que não são quadrados perfeitos …

Veja esse paper!

É outro método Chinês?!??!?!

uhehehe leia o capítulo (item, seja lá o que for) 3. :lol:

“Operador Nabla”:

N^2, pode ser escrito como a soma dos N primeiros números ímpares consecutivos (a partir de 1):

1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2 …

hmmm… muito legal!

Que tal fazer assim: sabemos que raiz de 3 é 1,732…
Então, exercitando a lógica, se multiplicar o número por 10Ex, sua raiz será multiplicada por 10E(x/2). Então dividir por 10Ex a raíz do número múltiplo para ter a do original.

Então se quiser raiz de 3 com precisão de 1 casa decimal é só multiplicar por 100, chegando em 300, achar o quadrado perfeito anterior a ele (é 289), tirar a raiz, ou ver quantos ímpares foram somados (que é 17), e dividir por 10, chegando em 1,7.

Se multiplicar por 10E4 (30.000), ver que foram 173 ímpares, e terá que a raíz de 3 é 1,73.

Seguindo isso, temos que é só multiplicar por 10E(n*2) para ter a raíz com precisão de n casas decimais.

Essa era a peça que faltava…
Excelente raciocínio!!

Vale lembrar que, neste caso, o erro cometido na estimativa será de 1 na última casa decimal.

PS: Mas eu continuo com Newton-Raphson :twisted:. Este algoritmo é interessante, mas tem as suas limitações. Mas não é isso que estamos discutindo aqui.

Qual é esse algorítmo? E, se não for esse, qual é o algoritmo mais tradicional para se calcular raiz (quadrada ou qualquer outra, genérica)?

O algoritmo de Newton-Raphson é um método geral para determinar raízes de equações do tipo f(x) = 0. A partir de uma estimativa x[0], construímos a seqüência:

x[n] = x[n-1] - f( x[n-1] ) / f’( x[n-1] )
n = 1, 2, 3, …

onde f’(x) é a derivada de f, calculada em x.

Determinar a raiz quadrada de um número a corresponde a encontrar a raiz da equação x^2 - a = 0. Para esta equação, a seqüência acima fica assim:

x[n] = 0.5 * ( x[n-1] + a / x[n-1] )
n = 1, 2, 3, …
Esta é a famosa “média aritmética entre x[n-1] e a / x[n-1]”.

A função f(x) = x^2 é muito “bem comportada”, o que faz com que x[n], na seqüência acima, convija rapidamente para a raiz quadrada de a.

Obviamente, se a sua estimativa x[0] for positiva, você encontrará a raiz quadrada positiva de a. Se x[0] for negativa, você encontrará a raiz quadrada negativa de a.

[size=13]
Para número que gera raiz decimais é simples
Por exemplo Raiz(53)=7,28
Para calcular pelo metodo chines use Raiz(530000) (cada 00 é uma casa decimal)
Raiz(530000) = 1+3+5+7+9… = 728
Entao como vc multiplica o valor inical (53) por 10000 entao agora divida pela raiz(10000)=100

Logo Raiz(53)=728/100 = 7,28

Lógico, é humanamente impossivel fazer 530000 pelo metodo chines no papel…

Então na pratica fica assim Raiz(53)= Raiz(530000) / 100 = 728 / 100 = 7,28
[/size]

[size=24][color=red]Veja abaixo o metodo mais fácil: [/color][/size]
Por exemplo
Raiz(30)

[list]1º Passo[/list]
Metodo chines
Monte uma tabela ([color=blue]ver Tabela I anexada abaixo[/color])

[list]2º Passo[/list]
Pegue o resultado da coluna CONTADOR, no caso 5 e multiple por 20 e some um
Na pratica IMPAR = CONTADORES*20+1
este numero será o próximo impar

[list]3º Passo[/list]
Pegue o numero da coluna VALOR, no caso é 5 também, multiplique por 100
Na pratica VALOR = VALOR*100
este será o novo valor
e zera o contador, CONT=1

[list]4º Passo[/list]
Monte um outro tabela com os novos valores ([color=blue]ver Tabela II anexada abaixo[/color])

[list]5º Passo[/list]
Agora para obter mais casas decimais deve-se continuar com a regra
[size=18]IMPAR:=CONTADORES20+1
VALOR:=VALOR100
CONTADOR:=1[/size]

No caso,
IMPAR = 54 * 20 + 1 = 1081 ([color=green] Importante: Usei os dois contadores 5 e 4 formando 54 [/color])
VALOR = 84 * 100 = 8400
CONT = 1

Monte então uma nova tabela ([color=blue]Tabela III anexada abaixo[/color])

E por ai vai ([color=green]Lembrando de que o valor IMPAR é igual a todos os contadores (547) * 20 +1[/color])

No caso, raiz(30) = 5.47… para obter outras casas é só seguir o método chines usando a regra

That’s is all folks :!:

Qual calculadora nao eh feita na China?? hahahaha

//Daniel

Qual calculadora nao eh feita na China?? hahahaha

//Daniel

boa pergunta, eu mal lembro como faz normal, quem dirá no metodo chinês :lol:

Dennys:

Ou…

Quem conhece como fazer riaz quadrada pelo metodo chinês pode me dizer se tem como o resultado aparecer em quebrado??

po exemplo a raiz de 3…

Valeu!

Atn.
Dennys Fernando

Raiz de 3

metodo chines:
VALOR IMPAR CONTADOR
3 1 [color=darkblue]1[/color]
[color=red]2[/color] < 3

o primeiro resultado é 1 virgula alguma coisa

bom agora multiplica o valor resultante por cem (no caso 2100=200)
Pega o contador e multiplica por 20 e soma 1 (no caso o contador é 1, entao 120+1 = 21)
faz outra tabela

VALOR IMPAR CONTADOR
200 21 1
179 23 2
156 25 3
131 27 4
104 29 5
75 31 6
44 33 7
11 < 35 (segundo metodo chines quando é menor o reusltado é o contador)

no caso o segundo número é 7
entao já de 1,7
para continuar mult o valor por 100 (aqui 11*100 = 1100)
e o novo impar = contadores 20+1 (impar = 1720+1 (não é só o ultimo contador são todos 1 e 7)
entao
VALOR IMPAR CONT
1100 141 1

e por ai vai…

Operador Nabla:

Não serve o método de Newton-Raphson?

+1. Só que não é um método exato.

Edit: Curti esse método!