Calcule quantos zeros à direita tem o fatorial de 1 bilhão

Para quem quiser testar sua rotina, o fatorial de 1000000 tem 249998 zeros, o fatorial de 1000000000000 tem 249999999997 zeros e o fatorial de 3141592653590 tem 785398163387 zeros.

package fatorial;

public class Main {

    private final static long CONST = 3141592653590L;

    public static void main(String[] args)
    {
        long nZeros = 0;
        long loop = 1;
        long count = -1;
        while (count != 0)
        {
            count = (CONST / pow(5, loop));
            nZeros += count;
            loop++;
        }

        System.out.println("Numero de Zeros a Direita para " + CONST + ": " + nZeros);
    }

    private static long pow (long n, long e)
    {
        long r = n;
        for (long i=1;i<e;i++)
            r*=n;
        return r;
    }

}

run:
Numero de Zeros a Direita para 3141592653590: 785398163387
CONSTRUÍDO COM SUCESSO (tempo total: 0 segundos)

Parabéns, é isso mesmo.

Caros amigos, não seria muito mais simples converter o resultado do fatorial em uma String e sair perconrrendo a mesma e a cada 0 incrementar uma variavel?

Experimente fazer isso com 1 bilhão. O fatorial de 1 bilhão tem quase 8,6 bilhões de algarismos, ou seja, não vai caber em nenhuma máquina. Isso tudo para você descobrir que ele tem apenas 249.999.998 zeros à direita.

Calcular o fatorial de cem mil já demora bastante, imagina o de 1 bilhão …

E o número 1.000.000.000! (fatorial de 1 bilhão) nem cabe em uma String …

1 bilhão != 1 milhão (ou você acha que o ganhador da mega-sena consegue pagar as dívidas da Previdência Social?)

O fatorial de 1 milhão, casualmente, tem 5565703 dígitos, e cabe em uma String. Agora o tal fatorial de 1 bilhão não cabe.

É, tem toda razão, é bem diferente.

Mas já arrumei isto.

o mais simples mesmo seria usar regex. por exemplo:

String.valueOf(10002).replaceAll("[^0]", "").length()

Ah, você queria contar quantos zeros existem no fatorial, não importando se estão à direita ou não. Nesse caso, o problema é mais complexo.

Digamos que eu queira saber quantos zeros existem em 30!

30! = 265252859812191058636308480000000

Para saber a quantidade de dígitos zero à direita, é só saber quantas vezes o número 10 divide o fatorial de n!.
Mas para saber se em uma determinada posição há um dígito zero, é um bocadinho mais complicado. Vou pensar a respeito.

265252859812191[0]586363[0]848[0000000]

entendi, mas nesse caso eu ainda trabalharia com string:

StringBuilder fatorial = new StringBuilder ("45183092028285869634070784086308284983740379224208358846781574688061991349156420080065207861248000000000000000000");
    		int zerosDireita = 0;
    		while (fatorial.charAt(fatorial.length()-1) == '0'){
    			zerosDireita++;
    			fatorial.delete(fatorial.length()-1, fatorial.length());
    		}

Concordo com o bob…
A solução seria trabalhar com String…

jukkinha já respondeu, a resposta tem uma fórmula fechada, não precisa calcular todos os elementos do fatorial para fazer a conta. Fora que já respondemos aqui no GUJ:

http://www.guj.com.br/posts/list/15/119727.java#648682