No java não existe o conceito de variável global.
Existe a variável de instância. Que vc terá acesso a ela em uma instância de sua classe.
private List<Pecas> lista; Para ter acesso a ela, vc precisa criar uma instância, e ela vai pertencer ao objeto criado, enquanto ele não for “destruido”.
E lembre-se também, toda lista deve ser inicializada, para não dar null pointer quando acessa-la.
Dai tem 2 formas, se vc fizer assim:
private List<Pecas> lista = new ArrayList<Pecas>();
Quando criar um objeto, sua lista ira incrementar elementos ou decrementa-los conforme vc for adicionando ou retirando elementos dentro do objeto criado.
Se vc fizer:
private List<Pecas> lista; e a cada método que precisar dela, usar
lista = new ArrayList<Pecas>(); dai vc reinicializa ela a cada new feito e perde os dados anteriores que foram inseridos.